Schneider war bis zu seiner Emeritierung im Jahr 2003 Professor für Staats- und Verwaltungsrecht an der Technischen Universität Hannover. Er war jeweils mehrere Jahre lang Mitglied des Niedersächsischen Staatsgerichtshofs und des Verfassungsgerichtshofs des Freistaates Sachsen sowie stellvertretendes Mitglied des Staatsgerichtshofs der Freien Hansestadt Bremen. Von 1994 bis 1996 gehörte er dem Vorstand der Vereinigung der Deutschen Staatsrechtslehrer an. Er war zudem Mitglied der Vereinigung für Verfassungsgeschichte. Auch war er Sachverständiger der Föderalismuskommission I und vertrat die Mitglieder der Landtage in der Föderalismuskommission II. Bis zuletzt war er geschäftsführender Direktor des Deutschen Instituts für Föderalismusforschung.

Er ist Autor zahlreicher Publikationen über den Föderalismus und den Bundesrat, darunter der im Jahr 2019 erschienene Band aus der Reihe "Das Grundgesetz. Dokumentation seiner Entstehung" über die maßgeblichen Vorgaben der Verfassung für die Länderkammer.

Anlässlich seines Todes sagte die Direktorin des Bundesrates, Staatsekretärin Dr. Ute Rettler: „Mit Prof. Schneider ist ein bedeutender Verfassungs- und Föderalismusexperte gestorben, der im Bundesrat als Fachmann, aber vor allem auch als Mensch und Freund der Institution hohes Ansehen genoss."